Simulador estelar · Etapa 2 — El interior por física

De copiar a deducir. En la etapa 1 metimos a mano la relación entre masa y luminosidad. Aquí la vamos a deducir a partir de unos pocos principios físicos del interior estelar: equilibrio hidrostático, gas ideal, el teorema del virial y el transporte de energía por radiación. Es el llamado modelo de homología (o modelo estándar de Eddington). Ya no es magia: la relación masa–luminosidad emerge de la física, y aparece un ingrediente nuevo: la composición química.

Fundamentos teóricos

Equilibrio hidrostático. En cada capa de la estrella, el peso del gas que tiene encima debe estar sostenido por la diferencia de presión. Un análisis dimensional de esa condición da el orden de magnitud de la presión central:

P_c ~ G·M² / R⁴

Gas ideal y teorema del virial. El gas estelar se comporta como un gas ideal: P = (ρ/μ·m_H)·k·T, donde ρ es la densidad, T la temperatura, k la constante de Boltzmann, m_H la masa del hidrógeno y μ el peso molecular medio (cuántas partículas libres aporta de media cada núcleo, contando los electrones liberados por la ionización). Combinando con el equilibrio hidrostático (teorema del virial) se obtiene la temperatura central:

k·T_c ~ μ·m_H·G·M / R → T_c ∝ μ·M / R

Las estrellas más masivas y compactas tienen núcleos más calientes. Para el Sol esto da T_c ≈ 1,5×10⁷ K, suficiente para fusionar hidrógeno.

El peso molecular medio depende de la composición. Si X, Y, Z son las fracciones de masa de hidrógeno, helio y metales, para un gas totalmente ionizado:

1/μ = 2X + ¾Y + ½Z

El hidrógeno aporta dos partículas (núcleo + electrón) por unidad de masa; por eso un gas rico en hidrógeno tiene μ pequeño.

Transporte radiativo → la relación masa–luminosidad. La energía producida en el núcleo escapa difundiéndose como radiación, frenada por la opacidad del gas. Si la opacidad es la de la dispersión por electrones (casi constante), la difusión radiativa impone cuánta luz puede salir. Metiendo las relaciones anteriores en la ecuación del transporte se llega, sin postular nada, a:

L ∝ μ⁴ · M³

¡Esto es enorme! La famosa relación masa–luminosidad (L ∝ M³, aproximadamente) no era una casualidad empírica: sale de la física del transporte de energía. Y además depende de la composición a través de μ⁴: estrellas con distinto contenido químico brillan de forma distinta a igual masa.

Para el radio, un argumento de homología con la generación de energía por la cadena protón–protón (ε ∝ ρ·T⁴) da una relación masa–radio suave, que aproximamos como R ∝ M^0,5.

Cómo se implementa en SusoLabs - Cosmos

Dada la masa y la composición (X, Z; el helio es Y = 1 − X − Z):

1. Peso molecular medio: μ = 1 / (2X + ¾Y + ½Z).
2. Luminosidad derivada: L/L☉ = (μ/μ☉)⁴ · (M/M☉)³.
3. Radio por homología: R/R☉ = (M/M☉)^0,5.
4. Teff y log g igual que en la etapa 1 (Stefan–Boltzmann y g = G·M/R²).
5. Condiciones centrales: T_c por el virial (∝ μ·M/R, calibrada a 1,5×10⁷ K en el Sol); densidad central ρ_c ≈ 54·ρ̄ (la concentración de un politropo n = 3, el modelo de Eddington); presión central P_c por la ley del gas ideal.

Todo está calibrado al Sol y, de nuevo, resuelto en forma cerrada (sin integrar las ecuaciones de estructura). La composición por defecto es la solar (X ≈ 0,70, Z ≈ 0,014); el deslizador de [Fe/H] cambia Z (lo veremos a fondo en la etapa 3).

Nota importante a tener en cuenta. El modelo de homología supone que todas las estrellas son «copias a escala» unas de otras, con la misma estructura interna. Eso es razonable para la parte central de la secuencia principal, pero ignora la convección (importante en estrellas frías) y usa una opacidad simplificada. La relación L ∝ M³ que obtenemos es excelente como idea, pero la pendiente real cambia con la masa; eso lo arregla la etapa 3.

Qué vemos en SusoLabs - Cosmos

• La ilustración y sus cuatro resultados siguen describiendo el modelo construido con los controles. En Resultados detallados y comparación numérica aparecen también μ, T central, ρ central y P central. Son estimaciones del modelo de homología.
• Cambia la masa y compara temperatura central, radio y luminosidad. En esta aproximación R ∝ M^0,5, por lo que M/R² y log g quedan constantes al variar la masa; el gráfico conserva ese resultado, aunque la muestra tenga dispersión.
• Mueve [Fe/H]: cambia la composición empleada por el modelo construido y su secuencia verde en Kiel. La estrella ilustrada, su temperatura y el continuo activo se actualizan a partir de ese mismo estado. El tamaño sigue siendo logarítmico y el color aproximado.
• La selección es común al punto de Kiel, el selector y la referencia espectral. El anillo rosa representa los valores del catálogo. El rombo amarillo representa una inferencia independiente que iguala su Teff con una masa del modelo; usa la composición derivada del [Fe/H] de esa estrella, o composición solar declarada si falta un valor finito. No toma el [Fe/H] de tus controles.
• Compara el residuo de log g en la tabla desplegable. La inferencia no es una medida de masa, radio o luminosidad; tampoco modifica el modelo construido. Igualar una temperatura no asegura reproducir la gravedad superficial ni obtener un residuo menor que en otra etapa.
• En el espectro, las tres curvas de Planck usan la masa del modelo construido, con composición activa en las etapas 2 y 3. La leyenda muestra qué temperatura corresponde a cada curva. La etapa 3 conserva su último valor de edad, que puedes consultar al abrir sus controles. La curva verde es siempre la etapa activa.

Sin espectro descargado, la curva activa se normaliza a máximo 1 y las otras etapas comparten el factor. Con datos, el continuo del servicio —o el flujo del archivo si no hay continuo utilizable— se identifica en rosa con el nombre de la selección. Un factor por mínimos cuadrados escala la curva activa a esa referencia y se reutiliza en las tres etapas; no es un ajuste de temperatura ni una calibración absoluta. Carga, ausencia de muestras, error y reintento permanecen visibles, sin impedir explorar el modelo.

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