Medir el redshift: dos métodos

Cuando miramos el espectro de una galaxia lejana, todas sus líneas espectrales —esas marcas finas que delatan la presencia de hidrógeno, oxígeno, calcio o sodio— aparecen desplazadas hacia el rojo respecto a las que medimos en el laboratorio. Ese desplazamiento se cuantifica con un único número, el corrimiento al rojo o redshift, que escribimos z. Medir z es, en la práctica, medir la distancia a la galaxia y, con ella, asomarnos a un instante del pasado del universo.

SusoLabs - Cosmos ofrece dos formas de leer el redshift directamente del espectro, sin usar una rejilla de plantillas precalculadas (es decir, sin tener guardado de antemano el aspecto del espectro a cada z posible). Ambos métodos parten de lo mismo: normalizar el continuo. Esto significa dividir el flujo medido por su envolvente suave —la forma global, lenta, del espectro— para quedarnos solo con los rasgos: los picos de emisión y los valles de absorción. Una vez aislados esos rasgos, la pregunta «¿cuánto se ha desplazado el espectro?» se vuelve mucho más limpia de responder.

Idea de fondo. El redshift no cambia qué líneas hay, solo dónde caen. Una línea que en reposo está en λ₀ aparece observada en λ_obs = λ₀ · (1 + z). Toda la tarea consiste en encontrar el z que vuelve a poner cada rasgo en su sitio.

¿Qué es exactamente el redshift?

Antes de medirlo conviene tener clara la relación física. Para una línea cuya longitud de onda en reposo (la del laboratorio) es λ₀, la longitud de onda observada es:

λ_obs = λ₀ · (1 + z)

de donde se despeja directamente:

z = (λ_obs − λ₀) / λ₀

Por ejemplo, la línea Hα del hidrógeno está en reposo en 6563 Å. Si en una galaxia la vemos en 6891 Å, entonces z = (6891 − 6563) / 6563 ≈ 0.05. Un mismo z estira todas las líneas en la misma proporción: ese es el hecho clave que ambos métodos explotan, cada uno a su manera.

Nota importante a tener en cuenta: el redshift cosmológico (debido a la expansión del universo) y el desplazamiento Doppler (debido al movimiento propio) producen el mismo tipo de corrimiento en las líneas, y a partir de un solo espectro no se distinguen. A redshifts pequeños ambos efectos se confunden; lo que SusoLabs - Cosmos mide es el desplazamiento total observado, sin separar sus causas.

Por qué primero se normaliza el continuo

El espectro de una galaxia tiene dos partes muy distintas:

• El continuo: una curva ancha y suave que cambia despacio con la longitud de onda. Refleja la temperatura media de las estrellas, el polvo, la calibración del instrumento… Es información valiosa, pero para localizar líneas es más bien un estorbo: una pendiente global puede engañar a los algoritmos.
• Los rasgos: emisiones (picos) y absorciones (valles) estrechos, que son los que se desplazan de forma nítida con z.

Dividir el flujo por su envolvente deja el continuo aplanado en torno a 1 y resalta los rasgos como desviaciones por encima (emisión) o por debajo (absorción). Sobre ese espectro normalizado trabajan los dos métodos. Sin este paso, una galaxia muy roja podría parecer «desplazada» solo por la forma de su continuo, sin que ninguna línea lo justifique.

Método 1 — Emparejamiento de líneas (botón «Medir (líneas)»)

Es el método más directo y el más fácil de visualizar. La idea: probar muchos valores de z y quedarnos con el que mejor encaja las líneas conocidas sobre los rasgos del espectro.

En detalle, para cada redshift de prueba z (SusoLabs - Cosmos hace un barrido fino de 0 a 0.5), el método:

1. Toma una lista de líneas conocidas con sus longitudes de onda en reposo λ₀ (Hα, [O III], Ca H&K, etc.).
2. Coloca cada línea en su posición observada λ_obs = λ₀ · (1 + z).
3. Comprueba cuánto coincide esa posición con un pico (si la línea es de emisión) o con un valle (si es de absorción) del espectro normalizado.
4. Suma esas coincidencias en una puntuación para ese z.

El z con mejor puntuación gana. Es como deslizar una plantilla de líneas verticales sobre el espectro hasta que el mayor número posible de ellas «caiga en su sitio».

Por qué funciona

Si el z de prueba es el correcto, todas las líneas se alinean a la vez con sus rasgos: la puntuación se dispara. Si el z es incorrecto, las líneas caen sobre zonas de continuo plano o, peor, sobre rasgos equivocados, y la puntuación baja. La curva de puntuación frente a z presenta entonces un pico claro en el valor verdadero.

Ventajas

• Muy intuitivo y transparente: ves exactamente qué línea cae sobre qué rasgo.
• Devuelve la tabla de líneas casadas, ideal para aprender y para auditar el resultado a mano.
• Funciona muy bien cuando hay emisión fuerte (galaxias con formación estelar activa), porque unos pocos picos brillantes bastan para fijar el z sin ambigüedad.

Inconvenientes

• Usa solo un puñado de posiciones, no toda la forma del espectro. Tira mucha información a la basura.
• En galaxias pasivas (rojas, sin emisión) con pocas líneas fuertes puede «engancharse» a un z equivocado, en el que unos cuantos valles coinciden por casualidad. Es el fenómeno del aliasing: con pocos puntos de anclaje, más de un z produce una coincidencia razonable.
• Es sensible a artefactos del continuo: si la normalización deja un resto de pendiente o un escalón, puede falsear las coincidencias.

Nota importante a tener en cuenta: que el método devuelva un z con buena puntuación no garantiza que sea el correcto. Conviene mirar la tabla de líneas casadas: si solo encajan dos o tres valles débiles y ninguna emisión clara, sospecha de un aliasing y contrasta con el método de plantillas.

Método 2 — Correlación cruzada con plantilla (botón «Medir (plantillas)»)

Este método nace de una observación matemática preciosa: un redshift es un desplazamiento uniforme en escala logarítmica de la longitud de onda. Veámoslo. Partimos de:

λ_obs = λ₀ · (1 + z)

Si tomamos logaritmos a ambos lados:

ln(λ_obs) = ln(λ₀) + ln(1 + z)

¡Lo importante es que ln(1 + z) es el mismo número para todas las líneas! Es decir: en el eje x = ln(λ), el redshift no estira ni deforma el espectro, simplemente lo desliza en bloque una cantidad fija Δ = ln(1 + z). Todas las líneas se mueven juntas, la misma distancia, hacia la derecha.

Esto convierte la medida del redshift en un problema clásico y bien resuelto: encontrar el desplazamiento entre dos señales parecidas. La herramienta para eso es la correlación cruzada.

Cómo lo hace SusoLabs - Cosmos

1. Se construye una plantilla en reposo (z = 0) con el patrón típico de rasgos de una galaxia. En realidad se preparan dos plantillas:

- Una de absorción, con las líneas características de poblaciones estelares viejas: Ca H&K, banda G, Mg b, Na D… - Una de emisión, con las líneas típicas de galaxias con formación estelar: Hα, [O III], [N II]…

1. Esa plantilla se lleva a la escala log‑λ y se desliza sobre el espectro (también en log‑λ), probando muchos desfases.
2. Para cada desfase se mide el solape (la correlación) entre plantilla y espectro.
3. El desfase que maximiza el solape es el bueno. De él se recupera el redshift con:

z = e^(desfase) − 1

1. Se prueban ambas plantillas (absorción y emisión) y se elige la que mejor correlaciona.

No hace falta una plantilla con un z parecido al de la galaxia: la plantilla está en reposo y es el propio deslizamiento el que encuentra el redshift. Solo importa que sea del tipo adecuado (absorción para galaxias pasivas, emisión para las de formación estelar) — y eso lo decide automáticamente la propia correlación, quedándose con la plantilla que mejor encaja.

Ventajas

• Usa toda la forma del espectro a la vez, no unos pocos puntos → mucho más robusto frente al aliasing. Aunque cada rasgo individual sea débil, su suma colectiva define un pico de correlación nítido.
• Funciona bien en galaxias pasivas, justo donde el método de líneas suele fallar, porque aprovecha el conjunto de absorciones suaves que individualmente serían difíciles de casar.

Inconvenientes

• Es menos «explicable»: no hay una línea concreta señalada, sino un pico de correlación. Cuesta más «ver» por qué el resultado es ese.
• La plantilla aquí es sintética y sencilla. Un pipeline profesional usa PCA / autovectores ajustados a muchas galaxias reales (más sobre esto abajo).

Sección avanzada — La correlación cruzada y la escala log‑λ

Esta sección desarrolla la intuición del Método 2 sin dar nada por sabido. Si el resto del documento ya te ha convencido, puedes saltártela; pero aquí está el «porqué» profundo.

Qué es correlacionar dos señales

Imagina dos peines de púas (dos patrones de líneas). Quieres saber cuánto hay que desplazar uno sobre el otro para que las púas coincidan al máximo. La correlación cruzada hace exactamente eso: para cada desplazamiento posible Δ, multiplica punto a punto las dos señales y suma el resultado. De forma esquemática:

C(Δ) = Σ  plantilla(x) · espectro(x + Δ)

Cuando los rasgos de la plantilla caen justo encima de los rasgos del espectro, los productos se suman en fase y C(Δ) se hace grande. Cuando no coinciden, los productos se cancelan y C(Δ) es pequeño. El máximo de C(Δ) señala el desplazamiento correcto.

Por qué el logaritmo es el truco clave

En el eje normal de longitud de onda, un redshift no es un desplazamiento rígido: estira las líneas proporcionalmente (λ₀ → λ₀·(1+z)), así que dos líneas separadas se alejan más que dos líneas juntas. Una correlación cruzada simple, que solo sabe deslizar sin deformar, no podría encajarlas todas a la vez.

El cambio a x = ln(λ) arregla esto de raíz: como ln(λ₀·(1+z)) = ln(λ₀) + ln(1+z), el factor multiplicativo se convierte en una suma constante ln(1+z). En log‑λ, estirar se vuelve desplazar. Y desplazar es justo lo que la correlación cruzada sabe medir. Por eso la receta es siempre: pasar a log‑λ, correlacionar, leer el desfase, y deshacer el logaritmo con z = e^(desfase) − 1.

Cómo se lee el pico de correlación (y cuándo desconfiar)

El resultado de la correlación es una curva C(Δ). No basta con que tenga un máximo; importa cómo es ese máximo:

La altura relativa del pico respecto al ruido de fondo es la verdadera medida de confianza. Un pico que apenas sobresale del ruido es una alarma, no un resultado.

Aliasing en galaxias pasivas, con más detalle

Las galaxias pasivas (viejas, rojas, sin formación estelar) casi no tienen líneas de emisión; su firma son absorciones suaves y regulares como Ca H&K o la banda G. El problema: algunos de esos rasgos están casi equiespaciados en cierto rango, de modo que si desplazas la plantilla «un rasgo de más», varios vuelven a coincidir aproximadamente. Eso crea picos secundarios en la correlación a redshifts falsos.

• El método de líneas es especialmente vulnerable: con pocos anclajes, un pico secundario puede ganar.
• La correlación cruzada resiste mejor porque pondera todo el espectro: el pico verdadero, donde encajan a la vez Ca H&K, banda G, Mg b y Na D, suele destacar sobre los falsos. Pero no es inmune: si la relación señal/ruido es baja, un pico secundario puede confundir también a la correlación.

Qué hace un pipeline profesional

El motor de SusoLabs - Cosmos es didáctico: plantillas sencillas para que se entienda el mecanismo. Un pipeline de investigación, como el de SDSS, va más allá:

• En lugar de una o dos plantillas fijas, usa un conjunto de autovectores obtenidos por PCA (análisis de componentes principales) a partir de miles de galaxias reales. Cualquier galaxia se representa como una combinación de esos autovectores, así que la plantilla se adapta al objeto concreto.
• Modela el ruido: cada punto del espectro tiene su incertidumbre, y el ajuste pondera más donde el dato es bueno y menos donde es malo (en vez de tratar todos los puntos por igual).
• Explora estrellas, galaxias y cuásares a la vez, y elige la clase y el z que mejor explican el espectro completo, devolviendo además una medida estadística de confianza.

La idea de fondo —deslizar un patrón en log‑λ y buscar el mejor encaje— es exactamente la misma que usa SusoLabs - Cosmos. Lo que cambia es la sofisticación de las plantillas y el tratamiento riguroso del ruido.

¿Cuál usar?

Una buena costumbre es medir con los dos métodos y comparar. Si ambos coinciden, la confianza es alta. Si discrepan, el de plantillas suele ser el más fiable en galaxias pasivas, mientras que el de líneas brilla cuando hay emisión nítida.

Nota importante a tener en cuenta: ninguno de los dos métodos «sabe» la respuesta correcta; ambos eligen el z que mejor encaja según su criterio. En condiciones difíciles (poco rasgo, mucho ruido) pueden equivocarse de forma convincente. Contrastar entre sí, mirar la tabla de líneas y observar la forma del pico de correlación son tus mejores defensas.

Ambos métodos son, ante todo, didácticos. El estándar profesional (por ejemplo, el pipeline de SDSS) ajusta plantillas/PCA sobre todo el espectro modelando el ruido. Aquí, en cambio, el objetivo es que entiendas cómo se lee un redshift, paso a paso, hasta poder hacerlo casi a ojo.

Para saber más

• Corrimiento al rojo (Wikipedia ES): https://es.wikipedia.org/wiki/Corrimientoal_rojo
• Correlación cruzada (Wikipedia ES): https://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3n_cruzada
• Análisis de componentes principales (PCA) (Wikipedia ES): https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisisdecomponentes_principales
• Ley de Hubble-Lemaître (Wikipedia ES): https://es.wikipedia.org/wiki/Leyde_Hubble-Lema%C3%AEtre
• Sloan Digital Sky Survey (SDSS) — encuesta espectroscópica de referencia: https://www.sdss.org
• NASA Science — divulgación sobre el universo en expansión y la luz de las galaxias: https://science.nasa.gov

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