Laboratorio de órbitas · Etapa 1 — La órbita circular
El modelo más simple. Antes de las elipses, supongamos que los planetas giran en círculos alrededor del Sol, a velocidad constante. Con solo la gravedad de Newton y la tercera ley de Kepler ya obtenemos dónde está cada planeta… aproximadamente.
Fundamentos teóricos
Un planeta orbita porque la gravedad del Sol lo atrae con una fuerza F = G·M·m/r². Si la órbita fuera un círculo de radio r = a (el semieje mayor), esa fuerza sería justo la fuerza centrípeta necesaria para mantener el giro, lo que fija la velocidad orbital:
v = √(G·M / a)
El periodo (tiempo en dar una vuelta) sale de recorrer la circunferencia a esa velocidad, y conduce a la tercera ley de Kepler:
P² = (4π² / G·M) · a³
En unidades del Sistema Solar (años, unidades astronómicas, masas solares) se simplifica a la forma elegante P² = a³: un planeta dos veces más lejos tarda casi tres veces más en dar la vuelta.
La posición en el círculo en cada instante la da la longitud media L, un ángulo que crece de forma uniforme con el tiempo:
L(T) = L₀ + L̇·T
donde T es el tiempo (en siglos desde J2000) y L̇ la velocidad angular media. La posición en el plano de la eclíptica es simplemente (a·cos L, a·sen L).
Cómo se implementa en SusoLabs - Cosmos
Para el planeta elegido tomamos sus elementos (de la tabla de JPL/Standish):
- Radio del círculo = el semieje mayor
a₀. - Ángulo
L = L₀ + L̇·T(la tasaL̇ya lleva dentro la tercera ley de Kepler). - Posición heliocéntrica
(a₀·cos L, a₀·sen L, 0)— coplanar, en la eclíptica. - Velocidad por
v = √(G·M/a)y periodoP² = a³.
Es todo geometría de un círculo; no se resuelve ninguna ecuación.
Nota importante a tener en cuenta. Esta etapa ignora dos cosas que sí tienen los planetas reales: la excentricidad (las órbitas son elipses, no círculos) y la inclinación (no están todas en el mismo plano). Para la Tierra o Venus, casi circulares, no se nota mucho; para Mercurio o Marte, claramente excéntricos, el error es grande.
Qué vemos en SusoLabs - Cosmos
- En la vista de la órbita, la línea del modelo es un círculo centrado en el Sol. Los puntos rosas son las posiciones reales (JPL Horizons).
- Elige Mercurio: verás que los puntos reales se salen del círculo (su órbita real es una elipse con el Sol descentrado). En la Tierra, en cambio, el círculo casi acierta.
- En el residuo vs tiempo (distancia entre el modelo y la realidad) verás valores grandes —decenas de millones de km para Mercurio—. Es el punto de partida: en la etapa 2 caerá en picado.