Materia oscura · comparar el giro con un modelo

Las curvas de rotación permiten comparar la gravedad que exige el movimiento de una galaxia con la que producen sus estrellas y su gas. Aquí partes de un modelo de halo, cambias su concentración y amplitud y compruebas qué velocidades predice. La observación permanece fija; la densidad del halo se calcula bajo unas hipótesis.

¿El halo es realmente esférico?

En este laboratorio suponemos un halo esférico; la curva de rotación no demuestra que lo sea. Es una simplificación que permite relacionar densidad, masa encerrada y velocidad con pocas ecuaciones. El perfil elegido, llamado pseudo-isotermo o pISO, es una familia posible.

Las simulaciones de materia oscura fría producen halos que pueden tener tres ejes distintos. La gravedad del disco de estrellas y gas puede redondearlos, en un grado que depende del sistema. Esos resultados no fijan la forma del halo de cada galaxia de nuestro catálogo. Kazantzidis, Abadi y Navarro, 2010.

Una curva V(r) es información radial del movimiento, no un mapa 3D de materia oscura. Por eso las superficies de la vista 3D ilustran la distribución esférica asumida, no una imagen de materia observada.

Qué significa «materia oscura»

La materia oscura es una componente inferida por sus efectos gravitatorios, distinta de la energía oscura asociada a la expansión acelerada. El modelo cosmológico ΛCDM combina materia ordinaria, materia oscura fría y energía oscura para describir observaciones de galaxias, cúmulos y del universo temprano. La composición microscópica dominante de la materia oscura sigue siendo una cuestión abierta; el ajuste de una galaxia no identifica una partícula. Particle Data Group, revisión de 2024.

La evidencia no se limita al giro. En el Cúmulo Bala, por ejemplo, la distribución inferida mediante lente gravitacional está desplazada respecto al gas caliente observado en rayos X. La combinación de observaciones impone restricciones que una sola curva no puede proporcionar. Clowe et al., 2006.

Este laboratorio aplica gravedad newtoniana, simetría aproximada y órbitas circulares. No compara todas las teorías alternativas ni prueba que un único perfil de halo sea la descripción definitiva. Cambiar el modelo de gravedad requeriría rehacer las predicciones y contrastarlas también con otras observaciones.

Leer la curva

El eje horizontal es la distancia al centro, en kilopársecs. El vertical representa velocidad circular en km/s. La comparación principal contiene tres series: observación, con puntos y errores publicados; bariones, con la predicción de estrellas y gas; y modelo total, que añade el halo asumido.

Una curva plana significa que la velocidad lineal V apenas cambia con el radio. La rapidez de las vueltas es otra magnitud: la velocidad angular es ω = V/r y el tiempo de una vuelta es T = 2πr/V. A igual velocidad en km/s, una órbita mayor tarda más. Esa diferencia puede hacer que una animación de puntos resulte engañosa al comparar velocidades; aquí se leen directamente en la curva y la vista 3D es estática.

Lejos de una distribución de masa compacta, la velocidad circular disminuye. En una galaxia con masa extendida, la forma depende de cómo se distribuye esa masa. La comparación relevante se hace con el modelo bariónico de la galaxia elegida, no con una caída universal impuesta de antemano.

Cómo se pasa de observaciones a una densidad propuesta

Medir movimiento: los desplazamientos Doppler del gas H I y/o Hα permiten inferir una curva de rotación al tener en cuenta la inclinación y la geometría; la distancia convierte ángulos en radios.
Estimar los bariones: la distribución del gas y la fotometría estelar permiten calcular su gravedad. La razón masa-luz Υ convierte luz estelar en masa.
Suponer un perfil de halo: se elige una función de densidad y unos parámetros. Aquí usamos pISO esférico.
Predecir velocidades: se integra la densidad para obtener la masa del halo dentro de cada radio y se añade su fuerza a la de los bariones.
Comparar y ajustar: se buscan parámetros cuya curva total se acerque a la observada.

SPARC aporta la curva publicada y las contribuciones bariónicas que utiliza este proceso. Lelli et al., 2016. La densidad que aparece en pantalla pertenece al modelo propuesto; no se ha obtenido fotografiando el halo ni derivando numéricamente los puntos observados.

Los componentes de SPARC

El catálogo SPARC reúne 175 galaxias de disco con curvas de rotación y fotometría infrarroja. El laboratorio utiliza sus contribuciones de gas, disco estelar y bulbo. Disco y bulbo se escalan mediante razones masa-luz a 3.6 µm, llamadas Υ. El gas tabulado ya incluye la corrección de helio de SPARC. Tabla y descripción originales.

Se suman contribuciones a la fuerza, no velocidades ordinarias:

B = Vgas·|Vgas| + Υdisco·Vdisco·|Vdisco| + Υbulbo·Vbulbo·|Vbulbo|
Vtotal = √(B + Vhalo²)

Un componente SPARC negativo expresa una contribución radial hacia fuera; puede ocurrir cerca de una depresión central del gas. Si B es negativo, no existe una velocidad circular bariónica real en ese radio, aunque el total con halo sí pueda ser positivo. El laboratorio conserva ese signo antes de sumar el halo. Convención de Lelli et al., 2016.

Las razones masa-luz cambian el reparto entre estrellas y halo. Ajustes distintos pueden describir una curva de forma semejante, por lo que los números del control no son medidas independientes de la masa estelar.

El halo que puedes modificar

La hipótesis elegida es un halo esférico pseudo-isotermo, con densidad central ρ₀ y radio de núcleo Rc. El control V∞ expresa la misma amplitud en unidades de velocidad:

ρ(r) = ρ₀ / [1 + (r/Rc)²]
ρ₀ = V∞² / (4πG Rc²)
Mhalo(<r) = 4π ∫₀ʳ ρ(s)·s² ds
Vhalo²(r) = G·Mhalo(<r)/r
Vtotal²(r) = B(r) + Vhalo²(r)

La densidad es finita en el centro, cambia suavemente dentro del núcleo y, lejos de Rc, disminuye aproximadamente como 1/r². V∞ es la velocidad asintótica de la contribución del halo, no la velocidad observada de toda la galaxia. En el centro se toma el límite Vhalo(0) = 0. A V∞ fija, un Rc mayor reduce la densidad central y cambia la velocidad predicha. Comparar núcleos a V∞ fija no conserva la masa encerrada en un radio finito. El perfil tendría masa ilimitada si se extendiera hasta infinito, de modo que el borde de la representación no es el límite real del halo.

La curva por sí sola no determina un único reparto entre disco y halo. También intervienen la razón masa-luz, la distancia, la inclinación y la familia de perfiles elegida. Un estudio de SPARC compara siete perfiles, entre ellos pISO, NFW y Burkert, y considera varias de esas incertidumbres. Este laboratorio explora sólo pISO y no obtiene intervalos de confianza. Li et al., 2020.

El gráfico de densidad muestra cómo cambia ρ(r) con el radio. Su escala vertical es logarítmica y permanece fija al modificar los parámetros: cada intervalo representa un factor de densidad, no la misma diferencia absoluta. La densidad nula de un halo apagado se indica aparte, porque el cero no puede situarse en ese eje.

La vista 3D opcional permite inspeccionar superficies con la misma densidad calculada. Puedes cambiar el punto de vista y hacer zoom por gestos. Es estática y esquemática: el disco y sus puntos no reconstruyen la morfología, las posiciones ni las órbitas reales de las estrellas.

Dentro de la hipótesis esférica, para r > 0 también se cumple ρ(r) = [1/(4πr²)]·dM(<r)/dr. Aquí se usa el perfil analítico anterior. No se derivan numéricamente los datos observados: esa operación amplificaría el ruido y exigiría resolver antes el reparto de fuerza y la geometría.

Qué calcula cada lectura

Al elegir un radio, se selecciona la muestra observada más próxima. La velocidad y error mostrados proceden de ese punto real; el control no inventa observaciones intermedias.

Velocidad observada: valor publicado de la muestra.
Velocidad del modelo: predicción con los parámetros y componentes activos.
Residuo: observación menos modelo. Un residuo positivo indica que el modelo queda por debajo.
Masa del halo dentro de r: Mhalo(<r) = Vhalo²·r/G, válida para el halo esférico asumido.
χ²/N: media de los residuos al cuadrado divididos por sus errores al cuadrado, entre las muestras válidas.

Mhalo no es la masa total de la galaxia ni una medida independiente del ajuste. Para un disco aplanado, Vdisco²·r/G no es su masa encerrada. Del mismo modo, Vhalo²/Vtotal² describe un reparto de fuerza radial en un radio, no una fracción de masa oscura.

Galaxias muestra el equivalente esférico de la muestra elegida. En Métodos puedes comparar el perfil observado con el equivalente de la fuerza bariónica y su diferencia firmada, usando las razones masa-luz del catálogo. Esas curvas no sustituyen el cálculo geométrico de la masa del disco ni miden una fracción oscura total.

Explorar y buscar parámetros

Prueba NGC3198, DDO154 y NGC7814 para comparar curvas y repartos diferentes. Empieza por Rc y V∞: observa el cambio del perfil de densidad y de la curva total mientras los puntos observados siguen fijos. Después selecciona un radio para comparar las velocidades en km/s y su residuo.

Alterna gas, disco, bulbo y halo para ver su efecto en la predicción. Apagar una componente es un experimento sobre el modelo. La inspección 3D opcional ayuda a imaginar la hipótesis esférica; la comparación cuantitativa se hace con los gráficos y las lecturas.

La búsqueda explora Υdisco, V∞ y Rc dentro de los rangos de los controles. Conserva Υbulbo y sólo varía componentes activas. Usa una rejilla y tres refinamientos locales, por lo que ofrece el mejor candidato explorado, no un mínimo global garantizado. Puedes cancelarla. Si un parámetro termina en un límite, el intervalo permitido está condicionando el resultado.

χ²/N no es χ² reducido y no se clasifica mediante etiquetas automáticas de calidad. No se impone un error mínimo artificial: errores no positivos o no finitos se excluyen del estadístico y se indica su número. Una predicción no definida en un punto con error válido invalida la puntuación. La búsqueda requiere más muestras de peso válido que parámetros explorados.

Los errores publicados no incluyen todos los sistemáticos, como la inclinación. La búsqueda tampoco ajusta distancia, inclinación ni otras familias de halo, y no calcula intervalos de confianza. Un número pequeño por sí solo no demuestra que los parámetros sean únicos o físicamente completos.

Galaxias sin descomposición y Vía Láctea

Las curvas curadas, como M31, conservan sus observaciones publicadas pero no aportan aquí la misma descomposición por gas, disco y bulbo. Por ello no se crean componentes ni un ajuste SPARC a partir de ceros. Las masas bariónicas de bibliografía y las estimaciones dinámicas esféricas deben compararse comprobando también que correspondan al mismo radio.

En la Vía Láctea observamos desde dentro. Para inferir su curva se necesitan distancias, velocidades y un modelo del movimiento de los trazadores. La pestaña específica utiliza una curva basada en gigantes rojas y la ecuación de Jeans, no una medida de giro hecha desde fuera. Eilers et al., 2019.

▶ Abrir esto en la herramienta interactiva (SusoLabs - Cosmos)