Los parámetros físicos de una estrella

Teoría. Qué son la temperatura, la gravedad y la metalicidad de una estrella, y —lo más interesante— de dónde salen esos números si para medirlos parece que ya necesitamos otras estrellas medidas. Aquí rompemos esa aparente circularidad, desde lo más básico hasta el detalle técnico.

Antes de empezar: ¿por qué basta con tres números?

Una estrella es una bola de plasma de millones de kilómetros, con miles de millones de años de historia, campos magnéticos, rotación, convección y un sinfín de procesos. Y sin embargo, cuando un astrofísico quiere describir el espectro de luz que nos llega de ella, casi siempre empieza por solo tres números. Parece increíblemente poco. ¿Cómo puede ser?

La razón es profunda y muy bonita: lo que vemos de una estrella no es su interior, sino una fina capa exterior llamada fotosfera (la "superficie visible", aunque un gas no tenga superficie de verdad). Toda la luz que captamos se forma en esa capa. Y el estado físico de ese gas —cómo absorbe y emite luz— queda determinado, en muy buena aproximación, por unas pocas condiciones locales:

• A qué temperatura está el gas → determina qué átomos están excitados o ionizados, y por tanto qué colores y qué líneas vemos.
• Cuánta presión soporta ese gas (que depende de la gravedad de la estrella) → determina cómo de comprimido y denso está, y eso modela la forma de las líneas.
• De qué está hecho (qué proporción de elementos pesados contiene) → determina cuántos absorbentes hay disponibles para "morder" la luz.

Esos tres ingredientes son justamente Teff, log g y [Fe/H]. No describen todo lo que pasa en una estrella, pero sí casi todo lo que necesitamos para reproducir su espectro. Por eso se les llama a veces los parámetros atmosféricos fundamentales.

Idea clave. No estamos resumiendo la estrella entera en tres números: estamos resumiendo la capa que emite la luz que vemos. Esa capa, por suerte, es relativamente sencilla de describir.

1. Los tres parámetros

Casi toda una estrella —en lo que a su luz respecta— se resume en tres números:

• Teff — temperatura efectiva (K): controla el color y qué líneas aparecen.
• log g — gravedad superficial (logaritmo): distingue gigantes (log g bajo, superficie enorme) de enanas (log g alto, compactas).
• [Fe/H] — metalicidad: abundancia de elementos más pesados que el helio, relativa al Sol. Un [Fe/H] = −1 significa 10 veces menos metales que el Sol (estrella vieja).

Con estos tres, más la física, se puede predecir el espectro completo de la estrella. Y al revés: midiendo el espectro se pueden estimar los tres.

A continuación vamos uno por uno, primero con una intuición sencilla y luego con el detalle físico de cómo afecta cada uno al espectro, que es la clave para poder medirlos.

1.1. Temperatura efectiva (Teff): el termómetro de la estrella

La temperatura efectiva es, intuitivamente, "cómo de caliente está la superficie" de la estrella. Su definición formal es muy elegante: Teff es la temperatura que tendría un cuerpo negro perfecto que emitiera la misma cantidad total de energía por unidad de superficie que la estrella. Es decir, no es la temperatura en un punto concreto (que varía con la profundidad), sino una temperatura equivalente que resume cuánta energía radia cada metro cuadrado de fotosfera.

Se mide en kelvin (K). Para hacernos una idea:

¿Cómo afecta la Teff al espectro? (intuición)

La temperatura hace dos cosas visibles:

1. Cambia el color global (el "continuo"). Un gas más caliente radia más en el azul; uno más frío, en el rojo. Esto es lo que hace que las estrellas tengan colores distintos.
2. Cambia qué líneas aparecen. Las líneas espectrales son las "huellas" de los átomos. Pero un átomo solo deja su huella si está en el estado adecuado: ni demasiado frío (electrones todos en el suelo) ni demasiado caliente (átomo ionizado, sin electrones que salten). Por eso cada elemento tiene un rango de temperatura en el que sus líneas son intensas. Las líneas del hidrógeno, por ejemplo, son máximas alrededor de 10 000 K y desaparecen tanto en estrellas mucho más frías como mucho más calientes.

En una frase. La temperatura decide el color de fondo y el repertorio de líneas que la estrella puede mostrar.

1.2. Gravedad superficial (log g): gigante o enana

La gravedad superficial es la aceleración de la gravedad en la superficie de la estrella, igual que la gravedad en la superficie de la Tierra es de 9,8 m/s². Se calcula con la fórmula de toda la vida:

g = G·M / R²

donde G es la constante de gravitación universal, M la masa de la estrella y R su radio. Como ese número varía muchísimo entre estrellas (en órdenes de magnitud), no se usa g directamente sino su logaritmo en base 10, en unidades cgs (cm/s²). De ahí el nombre log g. El Sol tiene log g ≈ 4,44.

¿Por qué importa tanto el log g? Porque distingue dos estrellas que pueden tener la misma temperatura pero ser completamente diferentes:

• Una enana (como el Sol) es compacta: poca superficie, mucha gravedad → log g alto (~4 a 5).
• Una gigante o supergigante tiene un radio enorme: la misma masa repartida en una superficie inmensa → la gravedad superficial es muchísimo menor → log g bajo (~0 a 3).

¿Cómo afecta el log g al espectro? (intuición)

La gravedad no se "ve" directamente como un color, pero deja una firma sutil: controla la presión y la densidad del gas en la fotosfera. En una enana, con gravedad alta, el gas está muy comprimido; los átomos chocan constantemente unos con otros. Esas colisiones perturban los niveles de energía de los átomos justo en el instante en que absorben luz, y eso ensancha las líneas espectrales (un efecto llamado ensanchamiento por presión o colisional). En una gigante, con gas tenue, esas líneas son más finas y estrechas.

Además, la presión cambia el equilibrio entre átomos neutros e ionizados, lo que altera la intensidad relativa de unas líneas frente a otras. Volveremos a esto, porque es la base para medir log g.

En una frase. La gravedad decide cuánto se ensanchan ciertas líneas y el balance entre líneas neutras e ionizadas.

1.3. Metalicidad ([Fe/H]): de qué está hecha

En astronomía hay una jerga peculiar: se llama "metales" a todos los elementos más pesados que el helio. Sí, también el carbono, el oxígeno o el nitrógeno, que un químico jamás llamaría metales. Es una convención histórica: para una estrella, lo que importa es la división entre el combustible primordial (hidrógeno y helio, nacidos en el Big Bang) y todo lo demás, que se ha ido fabricando en generaciones anteriores de estrellas.

La metalicidad mide cuántos de esos "metales" tiene la estrella, y casi siempre se expresa relativa al Sol mediante la notación [Fe/H] (se lee "hierro sobre hache"), usando el hierro como representante porque tiene muchísimas líneas fáciles de medir. La fórmula es:

[Fe/H] = log10(N_Fe/N_H)_estrella − log10(N_Fe/N_H)_Sol

donde N_Fe/N_H es el número de átomos de hierro por cada átomo de hidrógeno. Es una escala logarítmica y relativa al Sol, de modo que:

• [Fe/H] = 0 → la misma proporción de metales que el Sol.
• [Fe/H] = −1 → 10 veces menos metales que el Sol (estrella vieja, "pobre en metales").
• [Fe/H] = +0,3 → unas 2 veces más metales que el Sol (estrella rica, típica de regiones jóvenes).

Hay una conexión preciosa con la historia del universo: las primeras estrellas se formaron casi solo de hidrógeno y helio (metalicidad bajísima). Cada generación de estrellas fabrica metales y los devuelve al medio interestelar al morir. Así que una estrella pobre en metales suele ser vieja (nació cuando aún había pocos metales en circulación), y una rica en metales suele ser más joven. La metalicidad es, en cierto modo, una huella dactilar de la época en que nació la estrella.

¿Cómo afecta [Fe/H] al espectro? (intuición)

Cuantos más átomos metálicos haya en la fotosfera, más líneas de absorción veremos y más profundas serán: hay más absorbentes para "morder" la luz a sus longitudes de onda características. Una estrella muy pobre en metales tiene un espectro casi "limpio", con pocas líneas débiles; una rica en metales tiene un espectro densamente poblado de líneas oscuras.

En una frase. La metalicidad decide cuántas líneas metálicas hay y cómo de marcadas están.

1.4. Resumen: cada parámetro deja una firma distinta

Lo importante de esta tabla es que cada parámetro deja una firma diferente. Eso es lo que permite, en principio, separarlos y medirlos uno a uno a partir de un mismo espectro. Si los tres dejaran la misma huella, sería imposible distinguirlos.

2. La pescadilla que se muerde la cola

Para estimar los parámetros de una estrella observada, lo habitual es compararla con una librería de espectros de parámetros conocidos y quedarse con los más parecidos. Pero eso tiene una trampa: es circular. Esos espectros de referencia ¿quién los midió, si no había librería previa?

Vale la pena detenerse en por qué esto es un problema de verdad y no un tecnicismo. Si yo afirmo "esta estrella tiene Teff = 5 800 K porque se parece a otra que tiene Teff = 5 800 K", la pregunta inmediata es: ¿y cómo supimos la temperatura de esa otra estrella? Si la respuesta es "porque se parecía a una tercera...", entramos en un bucle infinito. En algún punto, alguien tuvo que medir una temperatura sin compararla con ninguna otra estrella. Si ese punto no existe, todo el edificio flota en el aire. Esta es la famosa "pescadilla que se muerde la cola".

La buena noticia es que ese punto sí existe. La respuesta es que, en el fondo, no nos apoyamos en otras estrellas, sino en tres cimientos que no son circulares:

1. Física pura — modelos de atmósferas. Se calcula desde cero cómo emerge la luz de una atmósfera estelar (transferencia radiativa, equilibrio hidrostático, opacidades). De ahí salen espectros sintéticos: una rejilla teórica, deducida de ecuaciones, no de otras estrellas.
2. Datos de laboratorio. Las longitudes de onda y, sobre todo, las fuerzas de oscilador (cuánta luz absorbe cada transición) se miden en laboratorio aquí en la Tierra.
3. Medidas fundamentales (geometría y dinámica). Anclan la escala sin espectros de comparación: paralajes (distancias), diámetros angulares por interferometría, masas de estrellas binarias y astrosismología.

La idea es que estos tres cimientos no contienen ninguna estrella de referencia previa: son ecuaciones, experimentos de física en la Tierra y medidas puramente geométricas. Sobre ellos se construye todo lo demás. Vamos a desarrollar cada uno.

2.1. (avanzado) Primer cimiento: los modelos de atmósferas

Un modelo de atmósfera estelar es un cálculo que, dados Teff, log g y [Fe/H], reproduce desde las ecuaciones de la física cómo está estructurada la fina capa exterior de la estrella y qué luz emerge de ella. No mira ninguna estrella real: resuelve un sistema de ecuaciones. Los ingredientes son:

• Equilibrio hidrostático. En cada capa, el peso del gas que tiene encima está equilibrado por la presión del gas (y de la radiación) de debajo. Esto fija cómo varían presión y densidad con la profundidad. Aquí entra directamente la gravedad (log g): a más gravedad, más peso que sostener, más presión.
• Transferencia radiativa. Describe cómo viaja la luz a través del gas: cuánta se absorbe, cuánta se reemite, en qué direcciones. Es el corazón del cálculo, porque el espectro que vemos es, literalmente, la luz que consigue escapar de la atmósfera.
• Opacidades. Cuánto "estorba" el gas al paso de la luz en cada longitud de onda. Depende críticamente de la temperatura (qué átomos están excitados/ionizados) y de la composición (cuántos absorbentes hay), es decir, de Teff y [Fe/H].
• Equilibrio (termodinámico o estadístico). Reglas que dicen, a cada temperatura y densidad, qué fracción de cada elemento está neutra, ionizada o excitada. Las herramientas clave son la ecuación de Boltzmann (excitación) y la ecuación de Saha (ionización), que veremos más abajo.

Resolviendo todo eso, el modelo escupe un espectro sintético: una predicción de cómo se vería la luz de una estrella con esos parámetros. Repitiendo el cálculo para muchas combinaciones de (Teff, log g, [Fe/H]) se obtiene una rejilla de espectros teóricos.

La clave anticircular. Esa rejilla no se ha construido midiendo estrellas. Se ha construido resolviendo ecuaciones. Por eso comparar una estrella real con una rejilla sintética no es circular: el patrón viene de la física, no de otra estrella.

2.2. (avanzado) Segundo cimiento: los datos atómicos de laboratorio

Los modelos necesitan saber, para cada línea espectral, dos cosas: a qué longitud de onda ocurre la transición y con qué intensidad absorbe (la llamada fuerza de oscilador o f-value, a veces escrita como gf). Estos números no se inventan ni se ajustan mirando estrellas: se miden en laboratorio en la Tierra, con muestras controladas de cada elemento, usando espectrómetros, lámparas y fuentes de plasma calibradas.

Esto es fundamental para romper la circularidad: cuando convertimos la intensidad de una línea de hierro en una abundancia de hierro, el factor de conversión (el f-value) procede de un experimento físico en un laboratorio terrestre, no de suponer cuánto hierro tiene "una estrella parecida". Listas como las del NIST o de Kurucz recopilan millones de estas medidas.

2.3. (avanzado) Tercer cimiento: las anclas fundamentales

Hay un puñado de medidas que dan parámetros estelares sin necesidad de ningún espectro de referencia, solo con geometría y mecánica. Son las "anclas" que fijan la escala absoluta:

• Paralaje. Es el pequeño bamboleo aparente de una estrella cercana cuando la Tierra se mueve alrededor del Sol. Es trigonometría pura: midiendo el ángulo se obtiene la distancia, sin suponer nada sobre la estrella. La misión Gaia de la ESA ha medido paralajes de más de mil millones de estrellas.
• Interferometría. Combinando la luz de varios telescopios separados se puede medir el diámetro angular de una estrella, es decir, el tamaño aparente del disco en el cielo. De nuevo, es una medida geométrica directa.
• Binarias. En un sistema de dos estrellas que se orbitan, las leyes de Kepler y la dinámica permiten pesar las estrellas: obtener sus masas sin más que medir el periodo y el tamaño de la órbita. Es la forma más fiable de conocer una masa estelar.
• Astrosismología. Las estrellas "vibran" como campanas, con oscilaciones que se manifiestan como diminutas variaciones de brillo. Las frecuencias de esas vibraciones dependen de la estructura interna y permiten deducir densidad media, log g, masa y radio casi sin recurrir a modelos de atmósferas.

Con paralaje (distancia) + diámetro angular (tamaño aparente) se obtiene el radio físico real de la estrella. Con binarias, la masa. Con ambos, la gravedad por g = GM/R². Y todo ello, repetimos, sin comparar con ninguna otra estrella.

3. Cómo se obtiene cada parámetro «desde cero»

Ahora juntamos las piezas. Para cada parámetro hay un método fundamental (lo más cercano a "primeros principios", con mínima dependencia de modelos) y métodos espectroscópicos (que usan los modelos de atmósferas, pero anclados por los fundamentales). Conservamos las fórmulas exactas.

3.1. Temperatura (Teff)

• Forma del continuo / cuerpo negro: el continuo se parece a una curva de Planck; su pico (ley de Wien) ya da una temperatura aproximada. Es lo más directo desde el propio espectro.
• Método fundamental: se mide el diámetro angular (interferometría) y el flujo bolométrico (integrando todo el espectro) y se aplica Stefan–Boltzmann: F_bol = (θ/2)²·σ·Teff⁴. Pura geometría + termodinámica, casi sin modelos.
• Equilibrio de excitación: con un modelo de atmósfera, la Teff correcta es la que hace que las líneas de un mismo elemento den la misma abundancia sea cual sea su nivel de energía.

(avanzado) Por qué funciona el método del cuerpo negro y por qué no basta. La radiación de un cuerpo en equilibrio térmico sigue la ley de Planck, una curva cuya forma depende solo de la temperatura. La ley de Wien dice que el pico de esa curva se desplaza hacia longitudes de onda más cortas (más azules) cuanto mayor es la temperatura. Así, mirando dónde está el máximo del continuo —o, en la práctica, comparando el brillo en distintos colores— se obtiene una temperatura. El problema es que el continuo de una estrella no es un cuerpo negro perfecto: hay opacidades y líneas que lo distorsionan. Por eso esta estimación da una "temperatura de color" aproximada, no la Teff real. Es justo el método que usa SusoLabs - Cosmos "sin rejilla".

(avanzado) El método fundamental con Stefan–Boltzmann, paso a paso. La ley de Stefan–Boltzmann dice que cada metro cuadrado de un cuerpo negro radia una potencia σ·Teff⁴, donde σ es la constante de Stefan–Boltzmann. Si conocemos:

• el flujo bolométrico F_bol que nos llega (la energía total por unidad de área y tiempo, sumando todas las longitudes de onda, no solo el visible), y
• el diámetro angular θ (el tamaño aparente del disco, medido por interferometría),

entonces se puede despejar la temperatura con

F_bol = (θ/2)²·σ·Teff⁴

La belleza de esto es que no aparece ninguna estrella de referencia: solo una medida geométrica (θ), una medida de flujo (F_bol) y dos constantes de la física. Es la definición misma de Teff hecha medida. La variante práctica más usada se llama IRFM (Infrared Flux Method, método del flujo infrarrojo): aprovecha que en el infrarrojo el flujo es muy poco sensible a la temperatura, lo que permite estimar el diámetro angular y la Teff a la vez con mínima dependencia de modelos.

(avanzado) El equilibrio de excitación. Este método ya usa un modelo de atmósfera, pero es muy ingenioso. La ecuación de Boltzmann describe cómo se reparten los átomos de un elemento entre sus distintos niveles de energía a una temperatura dada: cuanto más caliente el gas, más átomos hay en niveles altos. Cada línea espectral nace de un nivel de energía concreto. Si la temperatura que hemos supuesto es la correcta, todas las líneas de un mismo elemento (vengan de niveles bajos o altos) deben dar la misma abundancia al analizarlas. Si vemos que las líneas de niveles bajos dan más abundancia que las de niveles altos (o al revés), es señal de que nuestra Teff está mal: la ajustamos hasta que la abundancia deja de depender del nivel de energía. Ese es el equilibrio de excitación.

3.2. Gravedad (log g)

• Equilibrio de ionización: las líneas neutras e ionizadas de un elemento (Fe I vs Fe II) deben dar la misma abundancia; eso fija la presión → la gravedad.
• Alas de presión de líneas fuertes (Balmer en calientes; Mg b / Ca en frías), calculadas con la física del ensanchamiento.
• Fundamental: con la masa (binaria) y el radio (diámetro + distancia), g = GM/R² directo; la astrosismología da log g casi sin modelos.

(avanzado) El equilibrio de ionización. La ecuación de Saha describe qué fracción de un elemento está ionizada (ha perdido un electrón) frente a la que sigue neutra, en función de la temperatura y de la presión electrónica. Y la presión depende de la gravedad. Tomemos el hierro: aparece en el espectro como Fe I (neutro) y Fe II (ionizado una vez). Si analizamos por separado las líneas de Fe I y las de Fe II y ambas dan la misma abundancia de hierro, es que hemos acertado con la gravedad. Si no coinciden, ajustamos log g (que cambia la presión, y con ella el balance Saha entre neutro e ionizado) hasta que coincidan. Por eso este método requiere medir ambos estados de ionización del mismo elemento.

(avanzado) Las alas de presión. Las líneas espectrales tienen un núcleo profundo y unas "alas" que se extienden a los lados. En líneas fuertes, esas alas se ensanchan por las colisiones entre átomos: a más presión (más gravedad), más colisiones, alas más anchas. El cálculo de este ensanchamiento por presión se hace con física conocida del átomo. Midiendo la anchura de las alas de líneas adecuadas —las líneas de Balmer del hidrógeno en estrellas calientes, o las de Mg b y Ca en estrellas frías— se lee directamente la gravedad. Es como deducir la presión de un gas por cómo de "borrosas" están sus líneas.

(avanzado) El método fundamental, sin atmósferas. Si conocemos la masa (por ejemplo de una binaria) y el radio (de diámetro angular más distancia por paralaje), la gravedad sale directa de

g = G·M / R²

sin tocar ningún modelo de atmósfera. Y la astrosismología da log g de forma casi independiente de modelos, a partir de las frecuencias de oscilación de la estrella. Estas medidas son las que calibran y verifican los métodos espectroscópicos.

3.3. Metalicidad ([Fe/H])

• Anchura equivalente + curva de crecimiento: se mide la EW de líneas limpias y, con un modelo de atmósfera y los f-values de laboratorio, se convierte EW → abundancia. No hace falta comparar con otras estrellas: lo hacen la transferencia radiativa y los datos atómicos.

(avanzado) Qué es la anchura equivalente (EW). Una línea de absorción es una "mordida" oscura en el continuo. La anchura equivalente es una forma de medir cuánta luz "falta" en esa mordida: imagina un rectángulo, tan alto como el continuo y tan estrecho que tape exactamente la misma cantidad de luz que la línea entera. La anchura de ese rectángulo es la EW. Es una medida objetiva de cuán fuerte es una línea, independiente de su forma concreta.

(avanzado) La curva de crecimiento. Es la relación entre la anchura equivalente de una línea y la abundancia del elemento que la produce. No es una línea recta: tiene tres tramos. Cuando hay pocos absorbentes, la EW crece proporcionalmente a la abundancia (tramo lineal). Cuando la línea se satura, crece muy despacio (tramo de saturación). Y con muchísimos absorbentes, vuelve a crecer por las alas de presión. Para construir esa curva se necesitan dos cosas, y ninguna es otra estrella:

1. un modelo de atmósfera (la física de transferencia radiativa que dice cómo se forma la línea), y
2. los f-values de laboratorio (cuánto absorbe cada transición).

Con la curva de crecimiento, se invierte el problema: medimos la EW de líneas limpias de hierro en el espectro, las metemos en la curva y leemos la abundancia de hierro, es decir, [Fe/H]. Todo el proceso se apoya en física (la atmósfera) y en experimentos terrestres (los f-values), no en comparar con otras estrellas.

Nota importante a tener en cuenta. Estos tres métodos no se aplican de forma totalmente independiente: Teff, log g y [Fe/H] están entrelazados (la ecuación de Saha depende de temperatura y presión, las opacidades dependen de la composición, etc.). En la práctica se itera: se ajusta uno, se reajustan los otros, y se repite hasta que todo es consistente a la vez. Lo importante para nosotros es que cada parámetro tiene una palanca física propia que permite separarlos.

4. La cadena, en una frase

Atmósferas teóricas (física) + datos atómicos de laboratorio + anclas fundamentales (paralajes, diámetros, binarias, astrosismología) → con eso se parametrizan unas pocas estrellas patrón → y librerías como MILES se calibran contra ellas. Lo empírico va encima de lo físico, no al revés.

Conviene visualizar esta cadena como una pirámide invertida que se sostiene desde la base física:

Cuando comparamos una estrella nueva con una librería, parece circular... pero no lo es, porque la librería entera descansa, escalón a escalón, sobre una base que no contiene ninguna estrella de referencia: solo física, laboratorio y geometría. Esa es la solución a la pescadilla.

Nota importante a tener en cuenta. SusoLabs - Cosmos no resuelve modelos de atmósferas: trabaja comparando con librerías ya calibradas (MILES, SEGUE…). Es el enfoque honesto y didáctico aquí, dejando claro el supuesto. La única estimación «sin rejilla» que hace es la Teff por cuerpo negro (una temperatura de color, no la Teff real), explicada en la guía del laboratorio.

Para saber más

• Temperatura efectiva — Wikipedia (ES): https://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura_efectiva
• Metalicidad — Wikipedia (ES): https://es.wikipedia.org/wiki/Metalicidad
• Ley de Stefan–Boltzmann — Wikipedia (ES): https://es.wikipedia.org/wiki/Leyde_Stefan-Boltzmann
• Ecuación de Saha — Wikipedia (ES): https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3nde_Saha
• Cómo estudian las estrellas los astrónomos — NASA Science: https://science.nasa.gov/universe/stars/
• Gaia (paralajes y distancias estelares) — ESA: https://www.esa.int/ScienceExploration/Space_Science/Gaia
• Interferometría y estrellas — ESO (Observatorio Europeo Austral): https://www.eso.org
• The Observation and Analysis of Stellar Photospheres, David F. Gray — referencia clásica sobre cómo se extraen los parámetros físicos del espectro de una estrella.
• Stellar Structure and Evolution, R. Kippenhahn, A. Weigert y A. Weiss — texto de referencia sobre la física interna de las estrellas y su atmósfera.

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