Agujeros negros · anatomía y escalas

El contorno ideal de la sombra tampoco predice por sí solo la posición, anchura o brillo del anillo observado. La emisión del gas y las trayectorias de la luz intervienen en una imagen real. Gralla, Holz y Wald, 2019.

Cambiar masa no es cambiar cámara

En este modelo, todos los radios anteriores son proporcionales a M. El horizonte mide aproximadamente 2,953 km por masa solar:

R_s = 2GM/c²
M → 2M  implica  R_s → 2R_s

El visor anatómico dibuja radios en unidades de Rs para que sus proporciones se puedan reconocer tanto en un ejemplo estelar como en uno supermasivo. Cuando cambia M, cambia el valor físico de 1 Rs, mostrado junto al visor; las proporciones del esquema se conservan. Girar o ampliar la cámara sólo cambia la inspección.

Los radios del modelo son radios de coordenada, llamados areales: una esfera de radio r tiene área 4πr². El esquema euclídeo no reconstruye las distancias propias radiales del espacio-tiempo curvo. La malla facilita leer las superficies; no representa una textura observada.

Comparar a una escala común

Debajo de la anatomía, la magnitud seleccionada se compara con una referencia:

• Tierra: radio volumétrico medio de 6.371 km.
• Sol: radio nominal de 695.700 km.
• 1 UA: distancia de 149.597.870,7 km, dibujada como un anillo de referencia. No es el tamaño de un cuerpo.

Ambos paneles de la comparación usan los mismos metros por píxel y una regla común. En encuadre automático, la escala cambia para mostrar completos los dos círculos. Con Fijar escala, los metros por píxel permanecen iguales al cambiar masa, selección, referencia o tamaño de la ventana.

Para comprobar la relación lineal, selecciona Intermedio · 1.000 M☉, Horizonte, referencia Tierra, y activa Fijar escala. Pulsa Duplicar masa: el radio del horizonte dibujado se duplica y la Tierra conserva su tamaño. Si algo sale del encuadre, se indica; Ajustar encuadre permite recuperarlo.

Los radios inferiores a un píxel no se inflan para parecer visibles. Una cruz marca su centro, con un aviso de que no puede resolverse el tamaño a esa escala. Al comparar la sombra, se compara su longitud aparente equivalente; no se introduce una órbita física.

Referencias: radio terrestre, NASA, constantes nominales solares y planetarias, IAU 2015, definición exacta de la unidad astronómica, IAU 2012.

Cómo inspeccionar

La selección se comparte entre los botones del esquema, las tarjetas anatómicas, el cálculo y la comparación. El visor permite vistas oblicua, cenital y lateral, giro libre y encuadre. Para ampliar, usa los botones, el pellizco táctil o el zoom del trackpad. Las flechas orientan la cámara; +/− amplían o alejan e Inicio encuadra. Un gesto vertical de un dedo desplaza la página.

La geometría permanece estática. Las transiciones de cámara respetan la preferencia de movimiento reducido. La vista ligera conserva la misma geometría y selección si WebGL no está disponible.

El disco opcional entre 3 y 5 R_s es una referencia de plano y escala. No se calcula su emisión, temperatura ni dinámica, y no se afirma que todos los agujeros negros tengan ese disco o esos bordes.

Otras cantidades calculadas

La densidad equivalente divide M por el volumen euclídeo 4πRs³/3. Como Rs crece con M, este cociente disminuye como M⁻². Puede ser pequeño para masas supermasivas, pero no es una densidad local medida ni un modelo del interior. La singularidad clásica señala el límite de la descripción; aquí no se simula el interior.

La temperatura de Hawking del modelo ideal disminuye como M⁻¹:

T_H = ħc³ / (8πGMk_B)

La radiación de Hawking es una predicción teórica; el cálculo de la página no constituye su detección en agujeros negros astrofísicos. El tiempo de evaporación usa la aproximación de cuerpo negro aislado:

t ≈ 5120πG²M³ / (ħc⁴)

Es una estimación proporcional a M³, sin acreción ni una descripción completa de la emisión de partículas. No es una cuenta atrás de los objetos reales. Los valores muy pequeños o grandes conservan su mantisa y exponente. Hawking, 1975.

Qué significan los ejemplos

Los ejemplos de 3, 10 y 1.000 M☉ son referencias de escala. El mínimo del control no establece un límite universal de formación.

GW150914 · 62 M☉ corresponde a una estimación publicada de la masa final. El remanente tiene giro; la anatomía calcula únicamente el equivalente sin giro de esa masa. LIGO y Virgo, primera detección.

**Sgr A* · 4,297 millones de M☉ y M87* · 6.500 millones de M☉** son valores de referencia de publicaciones concretas, con incertidumbres que el control no explora. No sustituyen el análisis observacional ni sus modelos de giro. GRAVITY, 2022, EHT, 2019.

Se suele distinguir entre agujeros negros de masa estelar, candidatos de masa intermedia y supermasivos. Es una clasificación por órdenes de magnitud, no un cambio de las ecuaciones de Schwarzschild.

Las otras pestañas

Visualizador permite comparar la apariencia ilustrativa del disco, su geometría 3D y publicaciones del EHT. Sus controles y límites se explican a continuación. La masa seleccionada en Anatomía no se transfiere a esta experiencia.

Los reales reúne imágenes del EHT y una ilustración orbital de S2. Esas evidencias se interpretan mediante observaciones y modelos propios; la geometría ideal de Anatomía no reemplaza su análisis. Imágenes y estructura de agujeros negros, NASA.

Visualizador: de la geometría a la apariencia

La vista Imagen del observador muestra un disco con una distribución de emisión elegida para explicar dos efectos: cómo cambia su proyección al inclinarlo y cómo el movimiento puede producir una asimetría de brillo. Geometría 3D muestra el plano del disco y la dirección del observador. Girar esa cámara sirve para inspeccionar el esquema; el control de inclinación establece la dirección física del observador del ejemplo.

El ángulo se mide entre la normal al disco y la dirección del observador: 0° es de frente y 85° es casi de canto. El agujero negro de referencia no gira (Schwarzschild); invertir el giro invierte el movimiento del gas del ejemplo, no el giro del agujero negro.

Qué se calcula

Para aislar el efecto de movimiento se adopta una velocidad uniforme de referencia v = 0,35c. No se obtiene de una órbita ni se infiere de una imagen observada. La relatividad especial relaciona frecuencia e intensidad mediante:

D = 1 / [γ(1 − β cosθ)]
γ = 1 / √(1 − β²)
I / I_em = D⁴   (intensidad bolométrica)

La relación entre los sectores que se acercan y se alejan se calcula con ese supuesto. De frente, ninguno de los dos lados tiene una ventaja longitudinal: el brillo es simétrico. Inclinar el disco aumenta la diferencia e invertir su giro intercambia el lado favorecido. Apagar Doppler elimina esa modulación para compararla.

Los colores pasan por una normalización y una curva de presentación. Por eso la relación numérica D⁴ no debe medirse tomando los valores RGB de la pantalla. No se calcula una temperatura, un espectro ni el brillo del EHT en su banda de radio. Transformación de intensidad y factor Doppler, Urry y Padovani.

Qué se ilustra

El disco ocupa de 3 a 10 R_s: su borde interior coincide con el ISCO del modelo ideal y su extensión exterior es una elección didáctica. La intensidad radial, los filamentos y su animación se eligen para distinguir estructuras; no simulan magnetohidrodinámica, temperatura ni un periodo orbital.

Lente añade una redistribución esquemática de la parte trasera del disco. Un diagrama 2D separado muestra el concepto de curvatura y responde al mismo control; sus trazos no son geodésicas integradas. La vista 3D conserva el disco, su normal y la dirección del observador, sin dibujar allí trayectorias luminosas. Su escala, grosor y brillo no predicen una imagen real. Visualización y explicación de los efectos, NASA.

La referencia crítica aparente de Schwarzschild es bc = 3√3/2 Rs ≈ 2,598 Rs. Pertenece al plano de imagen para un observador lejano; no debe confundirse con el horizonte Rs, con la esfera física de fotones a 1,5 Rs ni con un anillo brillante resuelto por el EHT. El tamaño exacto de una depresión oscura depende también de cómo se ilumina y observa el sistema. Sombra, parámetro de impacto y anillos, Perlick y Tsupko.

a³ = GM_central (T / 2π)²
anomalía_media = E − e sen(E)
r = a [1 − e cos(E)]
v² = GM_central (2/r − 1/a)